Qué es una MATRIZ en matemáticas - con EJEMPLOS, vídeos y ejercicios resueltos (2024)

Lección siguienteTipos de matrices

En unProfesor vamos a explicar qué es una matriz y ejemplos. La matriz es un conjunto de números o expresiones, dispuestos en forma rectangular, formando filas y columnas. Se expresan dentro de paréntesis y en el interior encontramos números, mayoritariamente. El tipo de matriz, se expresa con el número de filas por el número de columnas. Por ejemplo: matriz 3x3.

Cada número que existe en el interior de la matriz, se puede expresar y denominar según su posición dentro de la matriz, de la siguiente forma: Xij; “i” como el número de la fila en la que se encuentra el número; “j” como el número de la columna que se encuentra el número. A continuación te lo contamos y te dejamos ejercicios con soluciones para que practiques en casa.

Una matriz es un conjunto de números o expresiones, dispuestos en forma rectangular, formando filas y columnas. Se expresan dentro de paréntesis y en el interior encontramos números, mayoritariamente.

Cada número que existe en el interior de la matriz, se puede expresar y denominar según su posición dentro de la matriz, de la siguiente forma: Xij

• “i” como el número de la fila en la que se encuentra el número
• “j” como el número de la columna que se encuentra el número.

Existen distintos tipos de matrices, como vamos a ver a continuación:

• Matriz fila: solo tiene una fila, independientemente de las columnas que tenga.
• Matriz columna: solo tiene una columna, independientemente de las filas que tenga.
• Matriz cuadrada: es aquella matriz que tiene las mismas filas que columnas, por lo que tiene una diagonal.
• Matriz rectangular: tiene un número distinto de filas que de columnas, por lo que su dimensión se expresa como mxn.
• Matriz nula: es aquella matriz en la que todos los elementos son cero.
• Matriz triangular superior: es aquella matriz en la que los elementos que están por debajo de la diagonal son ceros.
• Matriz triangular inferior: es aquella matriz en la que los elementos que están por encima de la diagonal son ceros.
• Matriz diagonal: es la matriz que solo tiene elementos distintos a cero en la diagonal. Es decir, los elementos por encima y por debajo de la diagonal son ceros.
• Matriz escalar: es aquella en la que los elementos de la diagonal son idénticos.
• Matriz identidad: todos sus elementos son ceros, excepto la diagonal, que son unos.

Para crear una matriz, debemos tener claro cuántas filas y cuántas columnas va a tener.

A partir de ahí, ponemos dos grandes paréntesis y dentro escribimos cada uno de los elementos. De este modo, la matriz puede ser de 2x1, 3x4… Cualquier combinación que se nos ocurra será válida.

Dentro de la matriz, los elementos pueden ser tanto positivos como negativos. También pueden ser ceros.

La matriz escalar es aquella en la que los elementos de la diagonal son idénticos, como en el ejemplo de la imagen adjunta.

Este tipo de matriz es, a su vez, una matriz diagonal, por lo que siempre son matrices simétricas. Son, a la vez, una matriz triangular superior y una matriz triangular inferior.

La matriz identidad explicada en el párrafo de tipos de matrices se trata de una matriz escalar y cualquier matriz escalar la podemos obtener a partir del producto de una matriz identidad por un número escalar.

Las matrices tienen muchas y variadas aplicaciones, ya que son muy útiles.

Por ejemplo, las matrices se utilizan para:

• Animar objetos y formas en computación gráfica
• Para programar brazos biónicos,
• Resolver sistemas de ecuaciones en matemáticas…
• También se utilizan mucho para sacar estadísticas, por ejemplo para calcular la estimación de parámetros en un modelo de regresión múltiple.

Igualmente, aquí tienes más ejercicios resueltos de matrices.

Para verificar si has comprendido lo que se ha explicado en la lección de hoy, te recomendamos que realices los siguientes ejercicios:

1. Justifica si es verdadero o falso:

• Una matriz identidad es una matriz escalar.
• Las matrices son siempre cuadradas.
• Puede existir una matriz con una sola fila.

A continuación, puedes comprobar si has realizado correctamente las actividades planteadas:

1. Justifica si es verdadero o falso:

• Una matriz identidad es una matriz escalar: es cierto, dado que la matriz identidad tiene una diagonal formada por unos y la matriz escalar implica que todos los números de la diagonal sean el mismo, por lo que una matriz identidad siempre será escalar, pero una matriz escalar no siempre será identidad.
• Las matrices son siempre cuadradas: es falso, ya que pueden ser rectangulares o cuadradas.
• Puede existir una matriz con una sola fila: es cierto, de hecho se llama matriz fila.

Si te ha parecido útil este artículo, no olvides compartirlo con tus compañeros y seguir navegando por las lecciones que te ofrecemos en unProfesor.

Imagen: Aprende IA

EjerciciosSoluciones

• Ayres, F., Díez, L. G., & Vázquez, A. G. (1962). Matrices (No. QA371. A918 1992.). New York: McGraw-Hill.
• Britton, J. R., Bello, I., & Campos, E. L. (1982). Matemáticas contemporáneas (No. 510 B7784m Ej. 1). Harla.

Lección siguienteTipos de matrices